jueves, 16 de julio de 2015

La Fórmula mas bella de la Historia...


Fórmula de Euler..
La salida de este articulo estuvo bastante represada, a mi juicio.  Esto se debió a que le tocaba, en mi mente, el turno a hablar ... o sobre un matemático .......o sobre las matematicas. Bien decidí que el tema central sería el que  me ha impactado en los últimos años y es hacer honor a lo que yo considero la fórmula mas bella de la historia. FMBDH.
De hecho no  solo yo, creo esto. En 1988 en una encuesta efectuada por una reputada revista de ciencias y matemáticas Mathematical Intelligencer, por abrumadora mayoría se decidió que esta era efectivamente la FMBDH. Ademas que Feynman cree firmemente este hecho.
Bella, por que involucra a los números mas conocidos básicos y elementales de esta materia. Estoy hablando de:



Cero= 0          El número que a la derecha de otros significa la base del sistema numérico decimal.
Uno= 1           El número base del sistema decimal.
Pi= 3.1415..   El número mágico de la geometria . Numero que representa la relacion de cuantas        
                       veces entra en una circunferencia, su diámetro.
e= 2.7182..     Número base de lso logaritmos Neperianos o naturales.
i= -1               Base de los números imaginarios. (No logré ponerle la raiz al -1)

Para que tengan una idea de lo que estamos hablando y de lo magistral de la fórmula, para un matemático relacionar e, con PI ya es bastante dificil. ademas , como es que un señor que debe alimentar, criar 13 hijos, o por lo menos ayudar, a hacerlo, tiene tiempo para enlazar en un solo enunciado a los 5 principales numeros de est complicada y hermosa ciencia.??...Ah, y con un ojo bueno. 

Estampilla Suiza de Euler-1983

Euler nació en la tierra de Federer, el 15 de abril de 1707. Aparte de este pais vivió en Rusia, Alemania y Francia.

Fue uno de los matemáticos mas prolíficos de la historia,..... tuvo 13 hijos. En Rusia vivió en San Petersburgo, donde trabajó, hizo su basta prole, perdió un ojo, salió a Berlin, regresó y murió en 18 de septiembre de 1783. 

Ejerció las funciones de profesor en el Departamento de Matemáticas de la universidad principal de entonces capital Rusa. Aunque en inicio fue en calidad de médico (para ese entonces no se los llamada así ) y profesor de Filosofia Natural . Fue en 1781, es reclutado por la Academia de Berlin, a donde se marcho con mucho agrado, pese a que mas adelante  el Kaiser alemán, Federico el Grande,   le llamaba Cíclope matemático, por cuanto a esa fecha había perdido un ojo. 

De su memoria cuentan que era capaz de recitar la Eneida de Virgilio, de memoria y en Latin.

San Peterburgo- Leningrado

Se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes. Su genialidad le permitió ganar 12 veces el premio de la Academia de ciencias Francesa. 

Entre sus primeros logros, principales estuvo en resolver el dilema de los puentes de Konigsberg, problema que tenía atormentados  a los matemáticos de esa era. Que se resume asi:

"En la ciudad de Konigsberg, en Prusia, hay una isla A, llamada Kneiphof, rodeada por los dos brazos del río Pregel. Hay siete puentes,abcdef y g, que cruzan los dos brazos del río. La cuestión consiste en determinar si una persona puede realizar un paseo de tal forma que cruce cada uno de estos puentes una sola vez".



    Mientras unos negaban la posibilidad de hacerlo y otros lo dudaban, nadie sostenía que fuese posible realmente. Sobre la base precedente he formulado yo mismo el el siguiente problema muy general:

        "Dada una configuración cualquiera del río y de los brazos en los que pueda dividirse, así como un número cualquiera de puentes, determinar si es posible o no cruzar cada puente exactamente una vez".


    Acá su genial razonamiento: "El problema particular de los siete puentes de Koenigsberg podría resolverse haciendo meticulosamente una tabla de todos los recorridos posibles, asegurándose así, por inspección de cuál de todos ellos, si es que alguno hay, satisface lo exigido. Este método de solución, sin embargo, es demasiado tedioso y difícil a causa del gran número de combinaciones posibles, y en otros problemas en los que se da un gran número de puentes no podría ser utilizado en absoluto... Por lo tanto, lo descarté y traté de buscar otro más restringido a su alcance, a saber, un método que mostrase solamente si se puede descubrir un camino que satisfaga la condición prescrita. Tal intento, pensé, sería más simple".

A esta solución se la considera el primer teorema de teoría de grafos y de grafos planares.


DIEZ DE EULER

Cualquier matemático que hubiere hallado, alguno de los siguientes diez logros suyos hubiera tambien entrado en la lista de los mas famosos:


UNA  Relación de Euler: Existe una relación entre las caras , los vertices y las aristas de algunas figuras del espacio.

En Poliedros Convexos: CARAS + VERTICES= ARISTAS + 2




DOS  Rompió con una de las conjeturas de Fermat, (para ciertos valores de n) de quien hablaremos en otro capitulo, por ser un brillante abogado.

Conjetura de Fermat

La solución propuesta por  Euler está inspirada en el último teorema de Fermat. Este resultado dice que xn+yn=zn no tiene soluciones enteras positivas cuando n > 2. El resultado que Euler propuso en 1769 puede formularse de la siguiente forma:
No existen n-1 números tal que sus potencias n-ésimas suman otra potencia n-ésima
Esta afirmación dice que, por ejemplo, las siguientes ecuaciones no tienen soluciones enteras positivas:

                           a4+b4+c4=d4

                                      a5+b5+c5+d5=e5


TRES Otra contra Fermat. Este habia calculado un número bastante grande con una conjetura, que mas tarde sería demostrada como falsa: "Dos elevado a lados y elevado a la ene , mas uno.... es PRIMO."
Conjetura Fermat 2

Con n=5... se cumpliría esta conjetura?:

                              2^2^5 +1 = 4.294´967.297 (Que numerito...)

Euler, se tomó la molestia, ..... y que trabajo, de hallar divisores para este numero, con lo cual destruyó la afirmación de Fermat. Estos fueron:

                                641  y 6´700.417…Que tal.


CUATRO  En Geometría , descubrió la conocidisima y genial Recta de Euler: Recta que une Baricentro, Ortocentro y Circuncentro . 

Recta de Euler

Veamos este video que explica la genialidad de la construcción de esta recta. 


CINCO.- Descubrió que Pi, aparece en las sumas de series infinitas, como:

-          Las suma de los inversos de los cuadrados de los números pares= Pi^2/24
-          Las suma de los inversos de los cuadrados de los números impares= Pi^2/8  
       
      SEIS  Introdujo del concepto de función matemática, siendo el primero en escribir f(x) para hacer referencia a la función f aplicada sobre el argumento x. Esta nueva forma de notación ofrecía más comodidad frente a los rudimentarios métodos del cálculo infinitesimal existentes hasta la fecha, iniciados por Newton y Leibniz.


SIETE Introdujo la notación moderna de las funciones trigonométricas: sin x, cos x, tan x.....

OCHO A él se debe el uso la letra e como base del logaritmo natural o neperiano, de la letra griega Σ como símbolo de los sumatorios, de la letra i para hacer referencia a la unidad imaginaria y popularizó el uso de la letra griega π para hacer referencia al cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro.

NUEVE También facilitó el uso de ecuaciones diferenciales, en particular mediante la introducción de la constante de Euler-Mascheroni:



DIEZ Creo una particular forma de representar elementos o conjuntos, por medio de los llamados diagramas de Euler o esquema de Euler; son una manera diagramática de representar a los conjuntos y sus relaciones. Son una representación moderna de los círculos de Euler..

Círculos de Euler



       Finalmente, les dejo con una de las mejores biografias en video de este genio ecuatoriano.......perdón, Suizo.


Un abrazo...